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数学沪科版7年级上册:学案2.1《用字母表示数》

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简介 用字母表示数知识梳理1.用字母表示下列运算律加法交换律:_______________________.加法结合律:_______________________.乘法交换律:________

数学沪科版7年级上册:学案2.1《用字母表示数》

用字母表示数知识梳理1.用字母表示下列运算律加法交换律:_______________________.加法结合律:_______________________.乘法交换律:_______________________.乘法结合律:_______________________.乘法分配律:_______________________.2.设n为自然数,则奇数表示为____________,偶数表示为____________,能被5整除的数为____________,被4除余3的数为____________.、4、9、16、25……第n个数为____________.4.正方体的棱长为a,表面积S=____________,体积V=____________.用字母表示数,可以反映出一些普遍的一般性的带有规律性的问题,揭示出由特殊到一般的认识过程.用字母表示数,可以把运算律、图形的面积、周长、体积公式等数量关系和一些式子或图形的规律简明地表示出来,使我们更容易理解这些知识,给运算带来方便.疑难突破1.关于奇数和偶数剖析:在小学时也学过奇数和偶数,在初中学习了负数后,奇数和偶数又赋予了新的含义.奇数和偶数,在小学时,没有小于0的数.进了初中,整数中已包括正整数、负整数和零.所以,奇数和偶数也包括负整数,如:-2就是偶数,-3为奇数.2.观察下列各题剖析:1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……根据上面各式的规律,请直接写出1+3+5+7+9+…+99=_________,请写出第n个式子的表达式__________.对于这个规律性的问题,左边是连续的奇数,右边是由1开始连续整数的平方.1+3=4=22就是n=2时的式子.所以,1+3+5+7+9+…+99=502.第n个式子的表达式1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2.问题探究问题观察等式1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.(1)写出和上面等式具有同样结构,等号左边最大数是10的式子.(2)能代表所有类似的等式,清楚地反映出这类等式的特点的等式是什么?探究:我们通过观察等式发现,这些式子右边都是一个自然数的平方,左边是一连串自然数相加,其中,最大自然数的平方恰好是右边的数.即左边最大的数与右边二次幂的底数相同,要表示所有这类式子都具有的这种相等关系,只有使用字母.解:(1)1+2+3+…+10+9+8+7+…+1=102.(2)1+2+…+n+…+1=n2说明:题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况,多个这样的式子也能反映出普遍规律,但是比较麻烦.要想用一个式子表示类似许多式子的规律性,只有用字母.典题精讲例1身高由米增长m米后是_________米.思路解析:身高增长了m米,只要用原来的加上增长后的即可.答案:(+m)绿色通道:本题基本没难度,学生刚学字母表示数,m与常数2、3等类似.变式训练水位由米增长到m米后增加了_________米.答案:()例2如图,表示出圆环的面积.思路分析:分别用R、r把大圆和小圆的面积表示出来,用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积.答案:圆环的面积为:πR2-πr2.绿色通道:本题主要运用数学阴影部分面积的求法——加减法,圆环的面积就等于大圆的面积减去小圆的面积.变式训练如右图,圆中挖掉一个正方形,试用r表示阴影部分的面积.答案:πr2-2r2.例3如下图是用火柴摆出的三角形的图案,当摆n个三角形时,需火柴多少根思路分析:由图可以发现,当第一个三角形摆完之后,也可以理解为,每个三角形用3根火柴,但除第一个外,其余的每个都少用一根.答案:因为除第一个三角形外,以后每增加一个三角形就要增加2根火柴,所以摆n个三角形需[3+2(n-1)]根火柴.绿色通道:本题关键是找到规律,除第一个图形外,其余都少用一根火柴棒.变式训练如图,如果用n表示所搭的正方形的个数,那么搭n个这样的正方形需要________根火柴棒?答案:(3n+1)。